已知函数fx=log1/3 (3-(x-1)2）求函数fx的值域及单调区间底数为1/3 '真数已知函数fx=log1/3 (3-_数学解答

已知函数fx=log1/3 (3-(x-1)2）求函数fx的值域及单调区间底数为1/3 '真数
已知函数fx=log1/3 (3-(x-1)2）求函数fx的值域及单调区间
底数为1/3 '真数(3-(x-1)2）那个2是平方

人气：280 ℃　时间：2020-03-23 22:06:09

解答

函数f(x)=log1/3 (3-(x-1)^2）
真数t=1-(x-2)^2∈(0,1]
log(1/3)t≥log(1/3)1=0
那么f(x)的值域为[0,+∞)
由1-（x-2)^2>0
（x-2)^2<1
解得1那么当1y=log(1/3)t递减
∴(1,2]为原函数的递减区间》
当2≤x<3时,t=1-(x-2)^2递减
y=log(1/3)t递减
∴[2,3)为原函数的递增区间真数怎么变了真数t=3-(x-1)^2∈(0,3]
log(1/3)t≥log(1/3)3=-1
那么f(x)的值域为[-1,+∞)

由3-（x-1)^2>0
（x-1)^2<3
解得1-√3那么当1-√3y=log(1/3)t递减
∴(1-√3,1]为原函数的递减区间》
当1≤x<1+√33时，t=3-(x-1)^2递减
y=log(1/3)t递减
∴[1,1+√3)为原函数的递增区间