被开方数的规律是1+3+5+7...+(2n-1)
利用求和公式S=（首项+尾项）×项数÷2
1+3+5+7...+(2n-1) 首项=1,尾项=2n-1,项数=n
1+3+5+7...+(2n-1) =（1+（2n-1））×n÷2=2n×n÷2=n的平方
所以根号1+3+5+7...+(2n-1) =根号n的平方=n