已知P1（X1,Y1）P2（X1,Y2）,若直线AX+BY+C=0与直线P1P2相交于P,P不与P2重合,求证P分向量P1P2的比_数学解答

已知P1（X1,Y1）P2（X1,Y2）,若直线AX+BY+C=0与直线P1P2相交于P,P不与P2重合,求证P分向量P1P2的比K= －（AX1＋BY1＋C）÷（AX2＋BY2＋C）

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解答

设P点坐标为(X,Y)由定比分点公式得 x=(x1+k*x2)/(1+k)y=(y1+k*y2)/(1+k)因为P为直线AX+BY+C=0与直线P1P2的交点所以P在直线AX+BY+C=0上,带入得A*(x1+k*x2)/(1+k)+B*(y1+k*y2)/(1+k)+C=0解得k=－（AX1＋BY1＋C）÷（AX...