why not是固定用法,后面加动词原形
例如 why not write down the sentence
这是一种省略句,就是把人称省略略掉
中文翻译就是
为什么不把句子写下来呢?
比较口语,一般多表示建议的语气
why don't后面必须加人称
例如 why don't you write down the sentence
或者 why don't he/she write down the sentence
翻译就是
为什么你（或者他/她）不把句子写下来呢