已知n为正整数,且2^2+2^n+2^1998是一个完全平方数,则n的值为?_数学解答

已知n为正整数,且2^2+2^n+2^1998是一个完全平方数,则n的值为?

人气：410 ℃　时间：2020-01-30 07:43:17

解答

2^2+2^n+2^1998 =2^2+2*2^(n-1)+(2^999)^2 是一个完全平方数所以2*2^999=2^(n-1) n=1001或者 2^2+2^n+2^1998=2^2+2*2^1997+2^n (2^1997/2)^2=2^n 2^3994=2^(n+2) n=3992