如果设这个直角三角形的直角边是a，b，斜边是c，那么由题意得：
S_△=

1

2

ab=12，a+b+c=12

2

，
∴ab=24，a+b=12

2

-c，
根据勾股定理得
a²+b²=c²，
（a+b）²-2ab=c²，
（12

2

-c）²-48=c²，
解得c=5

2

，
所以半径是

5

2

2

cm．