1.∵F,H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理),∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形.
2.连接GH,则GH//BC,GH=(1/2)BC
∵EF⊥BC
∴EF⊥GH
∵四边形EGFH是平行四边形且EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形
∵EF=(1/2)BC
∴EF=GH
即菱形的两条对角线相等
∴平行四边形EGFH是正方形