设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,
则存在可逆矩阵P,使得：
B=P^(-1)·A·P
由于乘以一个可逆矩阵,
矩阵的秩不变,
∴  R(B)=R(A)


如果0不是该矩阵的特征值,

则R(A)=R(B)=n
所以,A是满秩矩阵.