定积分0到正无穷的∫1/(1+x^2)(1+x^a)dx ,（a>0）_数学解答

定积分0到正无穷的∫1/(1+x^2)(1+x^a)dx ,（a>0）

人气：190 ℃　时间：2020-03-23 12:06:44

解答

思路：将积分写为从0到1和从1到无穷的积分,对第二个积分做变量替换x＝1/t,化简后再换回变量x,会发现两个被积函数的和与a无关,积分值由此可以求出.=积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从1到无穷)dx/(1+x^2)(1+x^a)...