定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数
人气：446 ℃ 时间：2019-08-19 19:19:06
解答
令x=y=0,则有
f(0)=f(0)+f(0)
解得f(0)=0
令y=-x,则有
f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
所以f(-x)=-f(x)
又函数f(x)的定义域是R,所以f(x)是奇函数
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