∵函数y=cosx的单调递增区间是[-π+2kπ，2kπ]，k∈Z；
∴-π+2kπ≤ωx+

π

4

＜ωπ+

π

4

≤2kπ，k∈Z；
解得：

−5π

4ω

+

2kπ

ω

≤x≤

2kπ

ω

-

π

4ω

（k∈Z），
∵函数f（x）=cos（ωx+

π

4

）在（

π

2

，π）上单调递增，
∴（

π

2

，π）⊆[

−5π

4ω

+

2kπ

ω

，

2kπ

ω

-

π

4ω

]（k∈Z），
解得4k-

5

2

≤ω≤2k-

1

4

；
又∵4k-

5

2

-（2k-

1

4

）≤0，且2k-

1

4

＞0，
∴k=1，
∴ω∈[

3

2

，

7

4

]．
故选：D．