（1）∵f（x）=x³+ax²+bx+c，
∴f′（x）=3x²+2ax+b，
∵函数f（x）在x=1和x=-

2

3

处都取得极值，
∴

f′(1)＝3+2a+b＝0 f′(− 2 3 )＝ 4 3 − 4 3 a+b＝0

，解得

a＝− 1 2 b＝−2

．
（2）由（1）得f(x)＝x3−

1

2

x2−2x+c
当f′（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1）＞0时，
由x∈[-1，2]，得-1＜x＜-

2

3

，或1＜x＜2，
∴函数f（x）的单调递增区间为[-1，-

2

3

），（1，2]．