连接DP，作PM⊥CD，PN⊥BC，
∵边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE中点，
∴BC=CD=a，PM=

1

2

ED=

1

4

a，PN=

1

2

a，
∴S_△BDP=S_△BDC-S_△BPC-S_△DPC=

1

2

a²-

1

2

×a×

1

2

a-

1

2

×a×

1

4

a=

1

8

a²，
∵F为BP的中点，
∴P到BD的距离为F到BD的距离的2倍，
∴S_△BDP=2S_△BDF，
∴S_△BDF=

1

16

a²．
答：△BFD的面积为

1

16

a2．