A、若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移大小相等、方向相同，△t不一定等于T的整数倍．只有当位移、速度都相同时，△t才等于T的整数倍．故A错误．
    B、若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，可能振子经过同一点，也可能经过关于平衡位置对称的两位置，△t不一定等于

T

2

的整数倍．故B错误．
    C、经过整数倍周期，加速度一定相同．故C正确．
    D、△t=

T

2

，在t时刻和（t+△t）时刻振子的速度相反，但弹簧的长度不一定相等．故D错误．
故选C