向量组a1a2a3线性相关,则向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1线性相关_数学解答

向量组a1a2a3线性相关,则向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1线性相关

人气：221 ℃　时间：2020-04-12 16:32:04

解答

证明:因为 (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK =1 0 11 1 00 1 1而 |K|=2≠0,即K可逆.所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3).又因为a1,a2,a3线性相关,所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r(a1,a2,a3)...