已知{an}的前n项和为sn,且满足an+2SnS(n-1)=0,a1=1/2.求证｛1／Sn}为等差数列．及求an的表达式_数学解答

已知{an}的前n项和为sn,且满足an+2SnS(n-1)=0,a1=1/2.求证｛1／Sn}为等差数列．及求an的表达式

人气：159 ℃　时间：2020-02-05 18:34:06

解答

Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1) 两边同除以SnS(n-1) 得到1/S（n-1)-1/Sn=-2 所以{1/Sn)是以2为公差的等差数列设Tn=1/Sn T1=1/a1=2 Tn=2+(n-1)x2=2n 所以Sn=1/(2n)An=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)=1/[2n(1-n)]...