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数学
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1+3=4=2
2
,1+3+5=9=3
2
,1+3+5+7=16=4
2
,根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n-1)=______(其中n是正整数).
人气:143 ℃ 时间:2019-08-18 12:04:42
解答
从1+3=4=2
2
,1+3+5=9=3
2
,1+3+5+7=16=4
2
,三个等式中,可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数,
2=
3+1
2
,3=
5+1
2
,4=
7+1
2
,从而得
2n−1+1
2
=n,
即:1+3+5+7+…+(2n-1)=n
2
.
故答案为:n
2
.
推荐
1+3=4=2*2,1+3+5=9=3*3,按此规律,1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1]的和是多少,n为自然数
已知1+3=4=2的平方 1+3+5=9=3的平方 你能否猜测1+3+5+7+9+...+(2n+1)的结果 (n为自然数)
已知1+3=4=2^2,1+3+5=9=3^2,1+3+5+7=16=4^2^…根据规律,看猜想1+3+5+7+……+(2n+1)=?(其中n为自然数)
9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20..等式反映出自然数之间规律,n表示自然数,(N+2)的平方-N的平方
1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,如n为大等于1的自然数,请给出一般规律,并说明为什么.
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