直线l经过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F且与抛物线分别交于P、Q两点,由P、Q分别向准线引垂线PR、QS,垂足分别为R_数学解答

直线l经过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F且与抛物线分别交于P、Q两点,由P、Q分别向准线引垂线PR、QS,垂足分别为R、S.如果|PF|=a,|QF|=b,M 为RS的中点,则|MF|的值为?

人气：494 ℃　时间：2019-11-01 08:02:49

解答

RP=PF故π-∠RPF=2∠PFR同理π-∠SQF=2∠SFQπ-∠RPF+π-∠SQF=π故2∠PFR+2∠SFQ=π故∠PFR+∠SFQ=π/2故△RFS是Rt△故MF=RS/2设P（y1^2/2p,y1） Q(y2^2/2p.y2)RS=y1-y2而y1^2/2p=a-p/2y2^2/2p=b-p/2故RS=√(2ap-...