已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在区间（0,1）上是增函数,在区间（负无穷,0）,（1,正无穷）上是减函数.又f'(x)=3_数学解答

已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在区间（0,1）上是增函数,在区间（负无穷,0）,（1,正无穷）上是减函数.又f'(x)=3/2
①求f(x)解析式
②若在区间【0,m】（m>0)上恒有f(x)

人气：202 ℃　时间：2019-09-21 06:48:43

解答

(1)求导f’(x)=3ax^2+2bx+c>0
在区间（0,1）上是增函数
所以f'(x)=3ax(x-1)>0且a<0所以3a=-2b,c=0
又因为f'(x)=3/2即f(1)=3/2所以得出a=-2,b=3
所以f(x)=-2x^3+3x^2
(2)f(x)<=x即-2x^3+3x^2-x<=0因为x>=0m>0
所以2x^2-3x+1>=0所以x=<1/2或者x>=1
因为区间【0,m】是闭区间所以x>=1(舍去）
因为恒有f(x)<=x所以m=<1/2