已知集合A={-1,0,1},B={5,6,7},A到B的映射f满足x+xf(x)+f(x)是奇数(x∈A),求映射f的个数,哪种方法正确?
已知集合A={-1,0,1},B={5,6,7},A到B的映射f满足x+xf(x)+f(x)是奇数(x∈A),求映射f的个数
(1)x=-1,x+xf(x)+f(x)=-1,故f(-1)有3种可能
x=0,x+xf(x)+f(x)=f(0)为奇数,f(0)有2种可能
x=1,x+xf(x)+f(x)=1+2*f(x),故f(1)有3种可能
故映射f的个数为3*2*3=18个
（2）若x和f(x)都是奇数
则x+f(x)+x·f(x)是奇数
A有2个奇数,B有2个奇数
所以有2*2=4个
若x和f(x)一奇一偶
则x+f(x)+x·f(x)是奇数
A有2个奇数,B有1个偶数
A有1个偶数,B有2个奇数
所以有2*1+1*2=4个
若x和f(x)都是偶数
则x+f(x)+x·f(x)是偶数
舍去
所以映射的个数为4+4=8