令k=x+t
dk/dt=dx/dt+dt/dt=dx/dt+1
dx/dt=dk/dt-1
原方程变为
dk/dt-1=k
dk/dt=k+1
分情况讨论
1)k+1=0,k=-1,即x+t=-1,x=-1-t
2)k+1≠0
dk/(k+1)=dt
两边积分
ln|k+1|=t+C1
|k+1|=C2e^t (C2=e^C1)
|x+t+1|=C2e^t
x=-1-t+Ce^t (C=±C2)
综上可得
x=-1-t+Ce^t
C为常数