m，n．p都是整数，且|m-n|³+|p-m|⁵=1
∴|m-n|=1，p-m=0；或m-n=0，|p-m|=1
①当|m-n|=1，p-m=0时
p=m，|n-m|=1
|p-m|+|m-n|+2|n-p|=3
②当m-n=0，|p-m|=1时
m=n，n-p=m-p
|p-m|+|m-n|+2|n-p|=3
∴|p-m|+|m-n|+2|n-p|=3
故答案为：3．