已知：O为线段AB外任意一点,OA=OB
求证：点O在AB的垂直平分线上
证明：取线段AB中点C,连接OC
因为OA=OB,AC=BC,OC=OC
所以△OAC≌△OBC
所以∠OCA=∠OCB=90°,即OC⊥AB
因为C是AB的中点
所以OC是AB的垂直平分线,即点O在线段AB的垂直平分线上
所以到一条线段两个端点距离相等的任意一点,都在这条线段的垂直平分线上