利用极限存在准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2...的极限存在,并求出该极限._数学解答

利用极限存在准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2...的极限存在,并求出该极限.

人气：149 ℃　时间：2020-07-07 00:30:04

解答

a1=√2 a2=√[2+√2] a3=√[2+√(2+√2)]
a(n+1)>an>0 单调递增
a(n+1)< 2 有界
设an极限为x
x^2=2+x
x^2-x-2=0
x=2