设A={1,a,b} B={a,a^2 ,ab}且A=B求a^2008+b^2009_数学解答

设A={1,a,b} B={a,a^2 ,ab}且A=B求a^2008+b^2009

人气：324 ℃　时间：2020-02-04 07:44:34

解答

因为a≠1,所以,1∈{a^2,ab}
若ab=1,则a^2=b,因此,ab=a^3=1,a=1,与a≠1矛盾
若a^2=1,则a=-1,
A={1,-1,b},B={-1,1,-b},因为A=B,所以,b=-b,b=0
所以
a^2008+b^2009=1