阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S-S=22014-1
即S=22014-1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
人气：414 ℃ 时间：2019-11-21 09:40:31
解答
（1）设S=1+2+2
2+2
3+2
4+…+2
10，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+2
2+2
3+2
4+…+2
10+2
11，
将下式减去上式得：2S-S=2
11-1，即S=2
11-1，
则1+2+2
2+2
3+2
4+…+2
10=2
11-1；
（2）设S=1+3+3
2+3
3+3
4+…+3
n①，
两边同时乘以3得：3S=3+3
2+3
3+3
4+…+3
n+3
n+1②，
②-①得：3S-S=3
n+1-1，即S=
（3
n+1-1），
则1+3+3
2+3
3+3
4+…+3
n=
（3
n+1-1）．
推荐
猜你喜欢
- 七月份,浙江盛兴从海洋吹来的（ ）风;一月份,则盛行冲大陆吹来的（ ）风
- 一根长方体的钢筋,横截面是周长为20cm的正方形,钢筋全长3米,求它的重量?（1立方分米=7.8kg）
- 自然数a1,a2……a160的和等于2002,它们的最大公因数可取的最大值是多少?
- 渔人既然处处志之,为何会出现“不复得路的情况”,这样写用意何在?
- 定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞]上单调递减,函数f(x)的一个零点为1/2,则不等式f（㏒4（x）
- 影响电磁铁的磁力大小的因素包括（）（）和（）等
- It is no pleasure staying at home alone on weekends,so he always gose swimming.
- 照样子,根据意思写成语.
