数列{1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+…+2n-1）}的前n项和为______．_数学解答

数列{1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+…+2^n-1）}的前n项和为______．

人气：137 ℃　时间：2019-10-01 09:24:58

解答

∵1+2+…+2n-1=1−2n1−2=2n-1，∴1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+…+2n-1）=（2+22+23+…+2n）-n=2(1−2n)1−2-n=2n+1-2-n．∴数列{1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+…+2n-1）}的前n项和：Sn=（22+23+…+2n+1）-2n-（1...