根据顶点纵坐标公式，
抛物线y=x²-2（k+1）x+16的顶点纵坐标为

64−[−2(k+1)]2

4

，
∵抛物线的顶点在x轴上时，
∴顶点纵坐标为0，即

64−[−2(k+1)]2

4

=0，
解得k=3或-5．
故本题答案为3或-5．