已知关于X的方程x2+（2m+1）x+m2=0有两个实根已知关于X的方程xν2+（2m+1）x+mν2=0有两实根X1和X2.当X_数学解答

已知关于X的方程x2+（2m+1）x+m2=0有两个实根
已知关于X的方程xν2+（2m+1）x+mν2=0有两实根X1和X2.
当X1ν2-X2ν2=0时,求m的值

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解答

由X1ν2-X2ν2=0得(X1+X2)(X1-X2)=0那么X1+X2=0或X1-X2=0
（1）、X1+X2=0根据一元二次方程根与系数的关系可知X1+X2=-（2m+1）那么
2m+1=0 m=负2分之1
（2）、X1-X2=0根据一元二次方程根的判别式可得（2m+1）ν2-4mν2=0即
4m+1=0 m=负4分之1