2013上海黄浦初三数学一模卷上的题目,原题无图.亲们帮个忙吧.
已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴交于点A(1,0)与B(3,0) 交y轴于点C,其图像的顶点为D.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)斯文三角形ABD与三角形BCO是否相似?并证明你的结论.
(3)若点P是此二次函数图像上的点,且角PAB=角ACB,试求点P的坐标.
人气:240 ℃ 时间:2019-08-18 08:26:37
解答
1把A B两点代入解析式,有a+b+3=0和9a+3b+3=0,二式联立解得a=1,b=-4,所以解析式为
y=x^2-4x+3
2相似,通过解析式可以求得C、D坐标为C(0,3)、D(2,-1),这样三角形的所有边长就可以求出来了,验证三条对应边是否成比例即可
3可以先算角ACB的正切,延长CA,并过B点做垂直于CA的直线与CA相交与E点,易证三角形COA与三角形BEA相似,则有CA/BA=CO/BE=OA/EA,根据勾股定理,CA=根号10,则EA=(根号10)/5,EB=6/(根号10),角ACB正切=EB/(CA+AE)=1/2,因为角PAB=角ACB,则角PAB正切也为1/2,过A做斜率为1/2的直线与此函数交点即为P,注意应该有两个解.y=1/2x-1/2和y=-1/2x
+1/2.解为P(7/2,5/4)或P(5/2,-3/4).
推荐
- 如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上. (1)求点A与点C的坐标; (2)当四边形AOBC为菱
- 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A(2,4),顶点的横坐标为1/2,与x轴交于B(x₁,0)
- 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)图像的顶点就是原点,对称轴为y轴当x=3时y=12求当x=-4/3时,y的值等于多少
- 如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上. (1)求点A与点C的坐标; (2)当四边形AOBC为菱
- 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点(2,0)、(4,0),顶点的纵坐标为3,求此二次函数的解析式.
- 体育课上,对6年级男生进行引体向上的测试,
- 下面是小鹏摘抄的鲁迅名言这些名言反映了鲁迅的那些精神?请你分别用四字词语概括.(概括出三种精神即可
- 欧姆定律应用(影响电阻的因素)
猜你喜欢
- 题目好难?某数能分别被12,15,18整除,且把除得的三个商加起来,就等于370,这个数是多少?
- 把1个正方形的一边缩短5CM,另一边加长2CM,则得到的长方形面积比原来正方形面积减少46CM的平方,求原正方形
- 甲 乙 丙三人拿出同样多的钱买一批苹果,分配时甲乙都比丙多拿15千克,结账时,甲和乙都要付给丙15元
- 秦始皇建立中央集权的措施有那些?
- 汉译英词组翻译
- 把一根长1米的长方体木料沿横截面平均切成3段,表面积增加了60平方厘米.原来长方体木料的体积是()立方厘
- 作文:我身边的一位老人(不过,写的话要写关于老人的!)
- 如何除去甲烷中混有少量乙烯?