设矩阵A（第一行：1,a,a,a;第二行：a,1,a,a;第三行：a,a,1,a;第四行：a,a,a,1）的秩为3,则a=_数学解答

设矩阵A（第一行：1,a,a,a;第二行：a,1,a,a;第三行：a,a,1,a;第四行：a,a,a,1）的秩为3,则a=

人气：106 ℃　时间：2019-10-17 02:36:28

解答

因为 r(A)=3
所以 |A| = 0
而 |A| = (3a+1)(1-a)^3
所以 a=1 或 a=-1/3.
当 a=1时,r(A)=1 不符舍去.
故 a=-1/3.因为 r(A)=3，所以 |A| = 0这步不懂~~~这是矩阵的秩与行列式的关系r(A)=r 则A的所有r+1阶子式都等于0或者:A不可逆<=>A非满秩<=>|A|=0.