已知数列｛An｝满足An+1=An+2n+1,用累加法求数列｛An｝的通项公式注意：A旁边的n和n+1是下标_数学解答

已知数列｛An｝满足An+1=An+2n+1,用累加法求数列｛An｝的通项公式
注意：A旁边的n和n+1是下标

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解答

An+1=An+2n+1
A2=A1+2+1
A3=A2+4+1
...
An=(An-1)+2(n-1)+1
A2+..+An=A1+.(An-1)+2+4+..+2(n-1)+1×(n-1)
An=(A1)+2+4+..+2(n-1)+(n-1)=(A1)+n×(n-1)+(n-1)=A1+(n-1)²
An=A1+(n-1)²