n(n十1)(n十2)(n十3)十1是哪个数的平方1x2x3x4十l=5的平方=(1的平方十3xl十1)的平方2x3x4x5十1=_数学解答

n(n十1)(n十2)(n十3)十1是哪个数的平方
1x2x3x4十l=5的平方=(1的平方十3xl十1)的平方
2x3x4x5十1=11的平方=(2的平方十3x2十i)的平方…以此类推

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解答

n(n十1)(n十2)(n十3)十1
=(N^2+N)(N^+5N+6)+1
=N^4+6N^3+11N^2+6N+1
=N^4+6N^3+9N^2+2N^2+6N+1
=N^2(N+3)^2+2N(N+3)+1
={N(N+3)}^2+2N(N+3)+1
={N(N+3)+1}^2
=(N^2+3N+1)^2