∵4=[（2012-a）-（2010-a）]²=（2012-a）²+（2010-a）²-2（2012-a）（2010-a）=（2012-a）²+（2010-a）²-4022，
∴（2012-a）²+（2010-a）²=4026．
故答案为：4026