已知x,y满足x+y-6≤0,x+2y-8≤0,2x-3y-6≤0,x≥0,0≤y≤3,求(3y-12)/(x-6)的最大值和最小_数学解答

已知x,y满足x+y-6≤0,x+2y-8≤0,2x-3y-6≤0,x≥0,0≤y≤3,求(3y-12)/(x-6)的最大值和最小值.

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解答

(3y-12)/(x-6)可化为3×[(y-4)/(x-6)],因此求可行域范围内的点到点(6,4)斜率的最大最小值即可.做出可行域如图所示.由图可知,斜率最大点是x+y-6=0与2x-3y-6=0交点为（24/5,6/5）,此时(3y-12)/(x-6)的最大值为7；斜率最小点是y=3与y轴交点(0,3),此时(3y-12)/(x-6)的最小值为1/2