设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab．求证：x，y，z中至少有一个大于零．
人气：455 ℃ 时间：2020-04-30 04:01:34
解答
证明：假设x，y，z都小于0，
∵x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，
∴2（x+y+z）=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ca+c2）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2＜0，
∴这与（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0矛盾，
故假设不成立，
∴x，y，z中至少有一个大于零．
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