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数学
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设三次函数f(x)的导函数为f′(x),函数y=x•f′(x)的图象的一部分如图所示,则正确的是( )
A. f(x)的极大值为
f(
3
)
,极小值为
f(−
3
)
B. f(x)的极大值为
f(−
3
)
,极小值为
f(
3
)
C. f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)
D. f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)
人气:417 ℃ 时间:2020-03-29 17:57:59
解答
观察图象知,x<-3时,y=x•f′(x)>0,
∴f′(x)<0.
-3<x<0时,y=x•f′(x)<0,
∴f′(x)>0.
由此知极小值为f(-3).
0<x<3时,y=x•f′(x)>0,
∴f′(x)>0.
x>3时,y=x•f′(x)<0,
∴f′(x)<0.
由此知极大值为f(3).
故选D.
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