已知数列{An}的前n项的和为Sn,A1=1,且3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)(A(n+1)指的是An的前一项不是A×(n+1))
(1){An}的通项公式.
(2)若对任意正整数n,k≤Sn恒成立,求实数k的最大值.
彻底迷茫了,
人气:233 ℃ 时间:2020-02-25 02:24:24
解答
(1)由3A(n+1)+2Sn=3
得3[S(n+1)-Sn]+2Sn=3
化为3S(n+1)-Sn=3
整理为3[S(n+1)-3/2]=Sn-3/2
则数列{Sn-3/2}为等比数列,其中首项为A1-3/2=-1/2,公比为1/3.
则Sn-3/2=(-1/2)*(1/3)^(n-1)
则Sn=(-1/2)*(1/3)^(n-1)+3/2
则An=Sn-S(n-1)
=(-1/2)*(1/3)^(n-1)+3/2-[(-1/2)*(1/3)^(n-2)+3/2]
=(1/3)^(n-1)
(2)由(1)中已推知Sn=(-1/2)*(1/3)^(n-1)+3/2
An=Sn-S(n-1)=(1/3)^(n-1)>0
所以Sn为增函数
则Sn-min=S1=1
所以只需k
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