需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．
添加BD=CD的理由：
如图，∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴DE=DF．
添加BE=CF的理由：
如图，∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD．
又∵BE=CF，
∴△BDE≌△CDF（ASA）．
∴DE=DF．