∵A∪B=A，∴B⊆A
∵B≠∅，且A={-1，1}，
∴B={1}，{-1}，{-1，1}
①B={1}，则（x-1）²=0，∴x²-2x+1=0，∴-2a=-2，b=1，∴a=1，b=1
②B={-1}}，则（x+1）²=0，∴x²+2x+1=0，∴-2a=2，b=1，∴a=-1，b=1
③B={-1，1}，则（x-1）（x+1）=0，∴x²-1=0，∴-2a=0，b=-1，∴a=0，b=-1
∴

a＝1 b＝1

或

a＝−1 b＝1

或

a＝0 b＝−1