已知函数f（x）=ax+1x+2．（1）若a=1，判断函数f（x）在（-2，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）若函数f（x）=a_数学解答

> 数学 >

已知函数f（x）=

ax+1

x+2

．
（1）若a=1，判断函数f（x）在（-2，+∞）上的单调性并用定义证明；
（2）若函数f（x）=

ax+1

x+2

在（-2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

人气：491 ℃　时间：2019-08-20 08:34:19

解答

（1）当a=1时，f(x)＝x+1x+2，函数f（x）在（-2，+∞）上单调递增．下面证明：设-2＜x1＜x2，则f(x1)−f(x2)＝x1+1x1+2−x2+1x2+2=x1−x2(x1+2)(x2+2)∵-2＜x1＜x2∴x1-x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴f（x1）-f（x2）...