答：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDE；
又∵∠AEB=∠CDF=90°，
∴△ABE≌△CDF；
∴AE=CF；
∴四边形AECF是平行四边形．