△ABC的三个内角值分别为A、B、C,当∠A=α时,2sin(A/2)-cos(B+C)取得最大值⑴求α 的值⑵如果∠A的对边等于_数学解答

△ABC的三个内角值分别为A、B、C,当∠A=α时,2sin(A/2)-cos(B+C)取得最大值
⑴求α 的值
⑵如果∠A的对边等于2,求△ABC的面积的最大值

人气：444 ℃　时间：2020-02-03 01:44:45

解答

(1)2sin(A/2)-cos(B+C)=2sin[(180-B-C)/2]-cos(B+C)=2cos((B+C)/2)-2[cos((B+C)/2)]^2+1,设(B+C)/2=t,则2sin(A/2)-cos(B+C)=2cos(t)-2[cos(t)]^2+1,t的取值范围为0(2) sinA/2=sinB/b=sinC/c,A=60度,b=4/sqrt(3)*sinB,c=4/sqrt(3)*sinC
三角形面积为1/2*sinA*bc=4/sqrt(3)*sinBsinC=4/sqrt(3)*sinB*sin(120-B)
取最大值时B=60,最大值为sqrt(3)