设球半径为R，则
由球的体积公式，得

4

3

πR³=

32

3

π，解之得R=2．
∵球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，
∴正三棱柱的高h=2R=4．
设正三棱柱的底面边长为a，可得其内切圆的半径为
r=

1

3

×

3

2

a=2，解之得a=4

3

．
从而得出该正三棱柱的体积为
V=S_底•h=

1

2

×a×asin60°×h=

3

4

•（4

3

）²×4=48

3

故答案为：2，48

3