设：△ABC的斜边为AB.
做AB中线CD.
∵CD=AD=BD=1/2AB（已知）
∴∠CAD=∠ACD,∠DBC=∠BDC（等边对等角）
∵∠CAD+∠ACD+∠DBC+∠BDC=180°（三角形内角和为180°）
∴2∠ACD+2∠BCD=180°
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°
∴△ABC为直角三角形.