△ABC的三个内角为A、B、C,当A为_______时,cosA+cos(B+C)/2取得最大值,且这个最大值是_________数学解答

△ABC的三个内角为A、B、C,当A为_______时,cosA+cos(B+C)/2取得最大值,且这个最大值是________

人气：270 ℃　时间：2020-04-10 07:19:30

解答

cosA=1-2sin(A/2)^2；
cos(B+C)/2=cos(180-A)/2=cos(90-A/2)=sin(A/2)
所以cosA+cos(B+C)/2=1-2sin(A/2)^2+sin(A/2)=-2[sin(A/2)-1/4]^2+9/8；
因此当sin(A/2)=1/4时,最大值为9/8；
sinA=2sin(A/2)cos(A/2)=2*1/4*sqrt15/4=sqrt15/8；
即A为arcsin(sqrt15/8)时,最大值为9/8