证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，

AE＝AD ∠BAE＝∠BAD AB＝AB

，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．