（1）证明：∵△=（m+3）²-4（m+1）…1分
=（m+1）²+4…3分
∵无论m取何值，（m+1）²+4恒大于0
∴原方程总有两个不相等的实数根…4分
（2）∵x₁，x₂是原方程的两根
∴x₁+x₂=-（m+3），x₁•x₂=m+1…5分
∵|x₁-x₂|=2

2

∴（x₁-x₂）²=（2

2

）²
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=8…7分
∴[-（m+3）]²-4（m+1）=8∴m²+2m-3=0…9分
   解得：m₁=-3，m₂=1…10分
   当m=-3时，原方程化为：x²-2=0
             解得：x₁=

2

，x₂=-

2

…11分
   当m=1时，原方程化为：x²+4x+2=0
             解得：x₁=-2+

2

，x₂=-2-

2

…12分