已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,直线l过点A（4,0_数学解答

已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,直线l过点A（4,0）B（0,2）且与椭圆C相切与点P

（1）求椭圆C的方程
（2）是否存在过点A（4,0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M,N,使得36IAPI²=35IAMI*IANI?若存在,试求出直线m的方程；若不存在,请说明理由

PS:这道题的第一问我已经求出来了,得到椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1 （a＞b＞0）,P点的坐标为(1,3/2),麻烦赵老师帮我看下第二题,谢谢了~

人气：450 ℃　时间：2020-03-31 21:38:12

解答

椭圆方程x²/4+y²/3=1设直线方程y=k(x-4)3x²+4k²(x-4)²=12∴ (3+4k²)x²-32k²x+64k²-12=0∴ x1+x2=32k²/(3+4k²),x1*x2=(64k²-12)/(3+4k²)∵ 36IAPI...谢谢，赵老师。我还想问下，等式[(4-1)²+(3/2-0)²]=35(x1-4)(x2-4)*(1+k²)右侧的因式怎样得来的？弦长公式。AB在斜率为k的直线上，|AB|=√(1+k²)|xA-xB|本题中xA=4,xM=x1,xN=x2|AM|*|AN|=√(1+k²)*|x1-4|*√(1+k²)*|x2-4|=(1+k²)(x1-4)(x2-4) （∵ x1-4和x2-4是同号的）