定义在R上的单调函数f（x）满足任意X,Y均有f（x+y）=f(x)+f(y)且f(1)=1 解不等式：f(x-x^2+2)+f(_数学解答

定义在R上的单调函数f（x）满足任意X,Y均有f（x+y）=f(x)+f(y)且f(1)=1 解不等式：f(x-x^2+2)+f(2x)+2

人气：100 ℃　时间：2019-10-14 02:21:46

解答

f(x+0)=f(x)+f(0)
=>f(0)=0
f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
=>f(-x)=-f(x)
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2
f(2)>f(1)
因此f(x)单调递增
f(x-x^2+2)+f(2x)+2
=f(x-x^2+2+2x)+f(2)
=f(3x-x^2+4)
=-f(x^2-3x-4)
f(x-x^2+2)+f(2x)+2-f(x^2-3x-4)f(x^2-3x-4)>0
因为f(x)递增,f(0)>0
=>x^2-3x-4>0
=>x>4或x